Abs(2*(x+3))>5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(2*(x+3))>5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|2*(x + 3)| > 5

$$\left|{2 \left(x + 3\right)}\right| > 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{2 \left(x + 3\right)}\right| > 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{2 \left(x + 3\right)}\right| = 5$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x + 6 \geq 0$$
или
$$-3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(2 x + 6\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

2.
$$2 x + 6 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -3$$
получаем ур-ние
$$\left(- 2 x - 6\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 11 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{11}{2}$$


$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{11}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{11}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{11}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{28}{5}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 \left(x + 3\right)}\right| > 5$$
$$\left|{2 \left(- \frac{28}{5} + 3\right)}\right| > 5$$

26/5 > 5

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{11}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{11}{2}$$
$$x > - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -11/2), And(-1/2 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{11}{2}\right) \vee \left(- \frac{1}{2} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -11/2) U (-1/2, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{11}{2}\right) \cup \left(- \frac{1}{2}, \infty\right)$$

График