Abs(|3-x|-12)<6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(|3-x|-12)<6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

||3 - x| - 12| < 6

$$\left|{\left|{- x + 3}\right| - 12}\right| < 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\left|{- x + 3}\right| - 12}\right| < 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\left|{- x + 3}\right| - 12}\right| = 6$$
Решаем:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 21$$
$$x_{3} = -15$$
$$x_{4} = 9$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 21$$
$$x_{3} = -15$$
$$x_{4} = 9$$
Данные корни
$$x_{3} = -15$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{4} = 9$$
$$x_{2} = 21$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-15.1$$
=
$$-15.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{\left|{- x + 3}\right| - 12}\right| < 6$$

||3 - -15.1| - 12| < 6

6.1 < 6

но

6.1 > 6

Тогда
$$x < -15$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -15 \wedge x < -3$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x4      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -15 \wedge x < -3$$
$$x > 9 \wedge x < 21$$

Быстрый ответ

Or(And(-15 < x, x < -3), And(9 < x, x < 21))

$$\left(-15 < x \wedge x < -3\right) \vee \left(9 < x \wedge x < 21\right)$$

Быстрый ответ 2

(-15, -3) U (9, 21)

$$x \in \left(-15, -3\right) \cup \left(9, 21\right)$$

График