Abs(|x|-3)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(|x|-3)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

||x| - 3| > 0

$$\left|{\left|{x}\right| - 3}\right| > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\left|{x}\right| - 3}\right| > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\left|{x}\right| - 3}\right| = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.1$$
=
$$-3.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{\left|{x}\right| - 3}\right| > 0$$
$$\left|{-3 + \left|{-3.1}\right|}\right| > 0$$

0.1 > 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -3$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -3$$
$$x > 3$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -3), And(-3 < x, x < 3), And(3 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(-3 < x \wedge x < 3\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3) U (-3, 3) U (3, oo)

$$x \in \left(-\infty, -3\right) \cup \left(-3, 3\right) \cup \left(3, \infty\right)$$