Abs(1/(x-5))>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(1/(x-5))>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|  1  |    
|-----| > 1
|x - 5|    

$$\left|{\frac{1}{x - 5}}\right| > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\frac{1}{x - 5}}\right| > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\frac{1}{x - 5}}\right| = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$3.9$$
=
$$3.9$$
подставляем в выражение
$$\left|{\frac{1}{x - 5}}\right| > 1$$
$$\left|{\frac{1}{-5 + 3.9}}\right| > 1$$

0.909090909090909 > 1

Тогда
$$x < 4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 4 \wedge x < 6$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

Or(And(4 < x, x < 5), And(5 < x, x < 6))

$$\left(4 < x \wedge x < 5\right) \vee \left(5 < x \wedge x < 6\right)$$

Быстрый ответ 2

(4, 5) U (5, 6)

$$x \in \left(4, 5\right) \cup \left(5, 6\right)$$