Abs(tan(t)+cot(t))>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(tan(t)+cot(t))>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|tan(t) + cot(t)| > 2

$$\left|{\tan{\left (t \right )} + \cot{\left (t \right )}}\right| > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\tan{\left (t \right )} + \cot{\left (t \right )}}\right| > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\tan{\left (t \right )} + \cot{\left (t \right )}}\right| = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\left|{\tan{\left (t \right )} + \cot{\left (t \right )}}\right| = 2$$
преобразуем
$$\left|{\tan{\left (t \right )} + \cot{\left (t \right )}}\right| - 2 = 0$$
$$\left|{\tan{\left (t \right )} + \cot{\left (t \right )}}\right| - 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \left|{\tan{\left (t \right )} + \cot{\left (t \right )}}\right|$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 2$$
Получим ответ: w = 2
делаем обратную замену
$$\left|{\tan{\left (t \right )} + \cot{\left (t \right )}}\right| = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 69.9004366322$$
$$x_{2} = 76.1836219134$$
$$x_{3} = -41.6261027425$$
$$x_{4} = 13.3517684557$$
$$x_{5} = 11.780972647$$
$$x_{6} = 96.6039737981$$
$$x_{7} = -30.6305278853$$
$$x_{8} = -24.3473426865$$
$$x_{9} = -62.0464548622$$
$$x_{10} = 85.6084002913$$
$$x_{11} = -19.6349541615$$
$$x_{12} = 63.6172516931$$
$$x_{13} = 98.1747705018$$
$$x_{14} = 24.3473430003$$
$$x_{15} = 18.0641575829$$
$$x_{16} = 90.3207887429$$
$$x_{17} = -63.6172513235$$
$$x_{18} = 40.055306212$$
$$x_{19} = -85.6083999047$$
$$x_{20} = 46.3384915812$$
$$x_{21} = -46.3384912787$$
$$x_{22} = -40.0553062795$$
$$x_{23} = -91.8915846148$$
$$x_{24} = 8.63937944008$$
$$x_{25} = -90.3207884605$$
$$x_{26} = 77.7544184016$$
$$x_{27} = 2.35619441945$$
$$x_{28} = -49.4800844926$$
$$x_{29} = -99.7455667547$$
$$x_{30} = -33.7721210087$$
$$x_{31} = 33.7721212315$$
$$x_{32} = 68.329640162$$
$$x_{33} = 60.4756584237$$
$$x_{34} = 52.6216766205$$
$$x_{35} = -2.35619409337$$
$$x_{36} = -13.3517691514$$
$$x_{37} = 91.8915852144$$
$$x_{38} = 16.493361258$$
$$x_{39} = -98.1747702717$$
$$x_{40} = -18.064157697$$
$$x_{41} = -54.1924731049$$
$$x_{42} = 99.7455669873$$
$$x_{43} = 74.6128252097$$
$$x_{44} = 25.9181394677$$
$$x_{45} = -27.4889359088$$
$$x_{46} = -57.3340663373$$
$$x_{47} = 82.4668070062$$
$$x_{48} = -32.2013245212$$
$$x_{49} = 19.6349545009$$
$$x_{50} = 80.8960109133$$
$$x_{51} = 54.1924733269$$
$$x_{52} = -93.4623816611$$
$$x_{53} = -11.7809724259$$
$$x_{54} = -79.3252149318$$
$$x_{55} = 30.6305280307$$
$$x_{56} = 55.7632698164$$
$$x_{57} = -25.9181394247$$
$$x_{58} = 41.6261030963$$
$$x_{59} = -10.2101759373$$
$$x_{60} = -3.92699109975$$
$$x_{61} = 32.2013247541$$
$$x_{62} = 38.4845098409$$
$$x_{63} = -8.63937956618$$
$$x_{64} = -55.763269591$$
$$x_{65} = -77.754418173$$
$$x_{66} = -76.1836216884$$
$$x_{67} = 10.2101761576$$
$$x_{68} = 84.0376034214$$
$$x_{69} = 60.4756583984$$
$$x_{70} = 3.9269908854$$
$$x_{71} = 47.9092880499$$
$$x_{72} = -71.4712330767$$
$$x_{73} = -68.32963987$$
$$x_{74} = 62.0464548215$$
$$x_{75} = -84.0376034451$$
$$x_{76} = -35.3429177438$$
$$x_{77} = 32.2013247417$$
$$x_{78} = -5.49778732528$$
$$x_{1} = 69.9004366322$$
$$x_{2} = 76.1836219134$$
$$x_{3} = -41.6261027425$$
$$x_{4} = 13.3517684557$$
$$x_{5} = 11.780972647$$
$$x_{6} = 96.6039737981$$
$$x_{7} = -30.6305278853$$
$$x_{8} = -24.3473426865$$
$$x_{9} = -62.0464548622$$
$$x_{10} = 85.6084002913$$
$$x_{11} = -19.6349541615$$
$$x_{12} = 63.6172516931$$
$$x_{13} = 98.1747705018$$
$$x_{14} = 24.3473430003$$
$$x_{15} = 18.0641575829$$
$$x_{16} = 90.3207887429$$
$$x_{17} = -63.6172513235$$
$$x_{18} = 40.055306212$$
$$x_{19} = -85.6083999047$$
$$x_{20} = 46.3384915812$$
$$x_{21} = -46.3384912787$$
$$x_{22} = -40.0553062795$$
$$x_{23} = -91.8915846148$$
$$x_{24} = 8.63937944008$$
$$x_{25} = -90.3207884605$$
$$x_{26} = 77.7544184016$$
$$x_{27} = 2.35619441945$$
$$x_{28} = -49.4800844926$$
$$x_{29} = -99.7455667547$$
$$x_{30} = -33.7721210087$$
$$x_{31} = 33.7721212315$$
$$x_{32} = 68.329640162$$
$$x_{33} = 60.4756584237$$
$$x_{34} = 52.6216766205$$
$$x_{35} = -2.35619409337$$
$$x_{36} = -13.3517691514$$
$$x_{37} = 91.8915852144$$
$$x_{38} = 16.493361258$$
$$x_{39} = -98.1747702717$$
$$x_{40} = -18.064157697$$
$$x_{41} = -54.1924731049$$
$$x_{42} = 99.7455669873$$
$$x_{43} = 74.6128252097$$
$$x_{44} = 25.9181394677$$
$$x_{45} = -27.4889359088$$
$$x_{46} = -57.3340663373$$
$$x_{47} = 82.4668070062$$
$$x_{48} = -32.2013245212$$
$$x_{49} = 19.6349545009$$
$$x_{50} = 80.8960109133$$
$$x_{51} = 54.1924733269$$
$$x_{52} = -93.4623816611$$
$$x_{53} = -11.7809724259$$
$$x_{54} = -79.3252149318$$
$$x_{55} = 30.6305280307$$
$$x_{56} = 55.7632698164$$
$$x_{57} = -25.9181394247$$
$$x_{58} = 41.6261030963$$
$$x_{59} = -10.2101759373$$
$$x_{60} = -3.92699109975$$
$$x_{61} = 32.2013247541$$
$$x_{62} = 38.4845098409$$
$$x_{63} = -8.63937956618$$
$$x_{64} = -55.763269591$$
$$x_{65} = -77.754418173$$
$$x_{66} = -76.1836216884$$
$$x_{67} = 10.2101761576$$
$$x_{68} = 84.0376034214$$
$$x_{69} = 60.4756583984$$
$$x_{70} = 3.9269908854$$
$$x_{71} = 47.9092880499$$
$$x_{72} = -71.4712330767$$
$$x_{73} = -68.32963987$$
$$x_{74} = 62.0464548215$$
$$x_{75} = -84.0376034451$$
$$x_{76} = -35.3429177438$$
$$x_{77} = 32.2013247417$$
$$x_{78} = -5.49778732528$$
Данные корни
$$x_{29} = -99.7455667547$$
$$x_{39} = -98.1747702717$$
$$x_{52} = -93.4623816611$$
$$x_{23} = -91.8915846148$$
$$x_{25} = -90.3207884605$$
$$x_{19} = -85.6083999047$$
$$x_{75} = -84.0376034451$$
$$x_{54} = -79.3252149318$$
$$x_{65} = -77.754418173$$
$$x_{66} = -76.1836216884$$
$$x_{72} = -71.4712330767$$
$$x_{73} = -68.32963987$$
$$x_{17} = -63.6172513235$$
$$x_{9} = -62.0464548622$$
$$x_{46} = -57.3340663373$$
$$x_{64} = -55.763269591$$
$$x_{41} = -54.1924731049$$
$$x_{28} = -49.4800844926$$
$$x_{21} = -46.3384912787$$
$$x_{3} = -41.6261027425$$
$$x_{22} = -40.0553062795$$
$$x_{76} = -35.3429177438$$
$$x_{30} = -33.7721210087$$
$$x_{48} = -32.2013245212$$
$$x_{7} = -30.6305278853$$
$$x_{45} = -27.4889359088$$
$$x_{57} = -25.9181394247$$
$$x_{8} = -24.3473426865$$
$$x_{11} = -19.6349541615$$
$$x_{40} = -18.064157697$$
$$x_{36} = -13.3517691514$$
$$x_{53} = -11.7809724259$$
$$x_{59} = -10.2101759373$$
$$x_{63} = -8.63937956618$$
$$x_{78} = -5.49778732528$$
$$x_{60} = -3.92699109975$$
$$x_{35} = -2.35619409337$$
$$x_{27} = 2.35619441945$$
$$x_{70} = 3.9269908854$$
$$x_{24} = 8.63937944008$$
$$x_{67} = 10.2101761576$$
$$x_{5} = 11.780972647$$
$$x_{4} = 13.3517684557$$
$$x_{38} = 16.493361258$$
$$x_{15} = 18.0641575829$$
$$x_{49} = 19.6349545009$$
$$x_{14} = 24.3473430003$$
$$x_{44} = 25.9181394677$$
$$x_{55} = 30.6305280307$$
$$x_{77} = 32.2013247417$$
$$x_{61} = 32.2013247541$$
$$x_{31} = 33.7721212315$$
$$x_{62} = 38.4845098409$$
$$x_{18} = 40.055306212$$
$$x_{58} = 41.6261030963$$
$$x_{20} = 46.3384915812$$
$$x_{71} = 47.9092880499$$
$$x_{34} = 52.6216766205$$
$$x_{51} = 54.1924733269$$
$$x_{56} = 55.7632698164$$
$$x_{69} = 60.4756583984$$
$$x_{33} = 60.4756584237$$
$$x_{74} = 62.0464548215$$
$$x_{12} = 63.6172516931$$
$$x_{32} = 68.329640162$$
$$x_{1} = 69.9004366322$$
$$x_{43} = 74.6128252097$$
$$x_{2} = 76.1836219134$$
$$x_{26} = 77.7544184016$$
$$x_{50} = 80.8960109133$$
$$x_{47} = 82.4668070062$$
$$x_{68} = 84.0376034214$$
$$x_{10} = 85.6084002913$$
$$x_{16} = 90.3207887429$$
$$x_{37} = 91.8915852144$$
$$x_{6} = 96.6039737981$$
$$x_{13} = 98.1747705018$$
$$x_{42} = 99.7455669873$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{29}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{29} - \frac{1}{10}$$
=
$$-99.8455667547$$
=
$$-99.8455667547$$
подставляем в выражение
$$\left|{\tan{\left (t \right )} + \cot{\left (t \right )}}\right| > 2$$
$$\left|{\tan{\left (t \right )} + \cot{\left (t \right )}}\right| > 2$$

|cot(t) + tan(t)| > 2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -99.7455667547$$

 _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____          
      \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x29      x39      x52      x23      x25      x19      x75      x54      x65      x66      x72      x73      x17      x9      x46      x64      x41      x28      x21      x3      x22      x76      x30      x48      x7      x45      x57      x8      x11      x40      x36      x53      x59      x63      x78      x60      x35      x27      x70      x24      x67      x5      x4      x38      x15      x49      x14      x44      x55      x77      x61      x31      x62      x18      x58      x20      x71      x34      x51      x56      x69      x33      x74      x12      x32      x1      x43      x2      x26      x50      x47      x68      x10      x16      x37      x6      x13      x42

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -99.7455667547$$
$$x > -98.1747702717 \wedge x < -93.4623816611$$
$$x > -91.8915846148 \wedge x < -90.3207884605$$
$$x > -85.6083999047 \wedge x < -84.0376034451$$
$$x > -79.3252149318 \wedge x < -77.754418173$$
$$x > -76.1836216884 \wedge x < -71.4712330767$$
$$x > -68.32963987 \wedge x < -63.6172513235$$
$$x > -62.0464548622 \wedge x < -57.3340663373$$
$$x > -55.763269591 \wedge x < -54.1924731049$$
$$x > -49.4800844926 \wedge x < -46.3384912787$$
$$x > -41.6261027425 \wedge x < -40.0553062795$$
$$x > -35.3429177438 \wedge x < -33.7721210087$$
$$x > -32.2013245212 \wedge x < -30.6305278853$$
$$x > -27.4889359088 \wedge x < -25.9181394247$$
$$x > -24.3473426865 \wedge x < -19.6349541615$$
$$x > -18.064157697 \wedge x < -13.3517691514$$
$$x > -11.7809724259 \wedge x < -10.2101759373$$
$$x > -8.63937956618 \wedge x < -5.49778732528$$
$$x > -3.92699109975 \wedge x < -2.35619409337$$
$$x > 2.35619441945 \wedge x < 3.9269908854$$
$$x > 8.63937944008 \wedge x < 10.2101761576$$
$$x > 11.780972647 \wedge x < 13.3517684557$$
$$x > 16.493361258 \wedge x < 18.0641575829$$
$$x > 19.6349545009 \wedge x < 24.3473430003$$
$$x > 25.9181394677 \wedge x < 30.6305280307$$
$$x > 32.2013247417 \wedge x < 32.2013247541$$
$$x > 33.7721212315 \wedge x < 38.4845098409$$
$$x > 40.055306212 \wedge x < 41.6261030963$$
$$x > 46.3384915812 \wedge x < 47.9092880499$$
$$x > 52.6216766205 \wedge x < 54.1924733269$$
$$x > 55.7632698164 \wedge x < 60.4756583984$$
$$x > 60.4756584237 \wedge x < 62.0464548215$$
$$x > 63.6172516931 \wedge x < 68.329640162$$
$$x > 69.9004366322 \wedge x < 74.6128252097$$
$$x > 76.1836219134 \wedge x < 77.7544184016$$
$$x > 80.8960109133 \wedge x < 82.4668070062$$
$$x > 84.0376034214 \wedge x < 85.6084002913$$
$$x > 90.3207887429 \wedge x < 91.8915852144$$
$$x > 96.6039737981 \wedge x < 98.1747705018$$
$$x > 99.7455669873$$

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений