Abs((x-1)/8)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs((x-1)/8)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 1|    
|-----| < 1
|  8  |    

$$\left|{\frac{1}{8} \left(x - 1\right)}\right| < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\frac{1}{8} \left(x - 1\right)}\right| < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\frac{1}{8} \left(x - 1\right)}\right| = 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$\frac{x}{8} - \frac{1}{8} \geq 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\frac{x}{8} - \frac{1}{8} - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$\frac{x}{8} - \frac{9}{8} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 9$$

2.
$$\frac{x}{8} - \frac{1}{8} < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
получаем ур-ние
$$- \frac{x}{8} + \frac{1}{8} - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- \frac{x}{8} - \frac{7}{8} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -7$$


$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = -7$$
Данные корни
$$x_{2} = -7$$
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{\frac{1}{8} \left(x - 1\right)}\right| < 1$$
$$\left|{\frac{1}{8} \left(- \frac{71}{10} - 1\right)}\right| < 1$$

81    
-- < 1
80    

но

81    
-- > 1
80    

Тогда
$$x < -7$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -7 \wedge x < 9$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-7 < x, x < 9)

$$-7 < x \wedge x < 9$$

Быстрый ответ 2

(-7, 9)

$$x \in \left(-7, 9\right)$$