Abs((x-11)/11)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs((x-11)/11)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|x - 11|    
|------| < 1
|  11  |    

$$\left|{\frac{1}{11} \left(x - 11\right)}\right| < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\frac{1}{11} \left(x - 11\right)}\right| < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\frac{1}{11} \left(x - 11\right)}\right| = 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$\frac{x}{11} - 1 \geq 0$$
или
$$11 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\frac{x}{11} - 1 - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$\frac{x}{11} - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 22$$

2.
$$\frac{x}{11} - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 11$$
получаем ур-ние
$$- \frac{x}{11} + 1 - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- \frac{x}{11} = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 0$$


$$x_{1} = 22$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 22$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 22$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{\frac{1}{11} \left(x - 11\right)}\right| < 1$$
$$\left|{\frac{1}{11} \left(-11 + - \frac{1}{10}\right)}\right| < 1$$

111    
--- < 1
110    

но

111    
--- > 1
110    

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < 22$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 22)

$$0 < x \wedge x < 22$$

Быстрый ответ 2

(0, 22)

$$x \in \left(0, 22\right)$$