Abs((x+5)^2)<4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs((x+5)^2)<4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|       2|    
|(x + 5) | < 4

$$\left|{\left(x + 5\right)^{2}}\right| < 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\left(x + 5\right)^{2}}\right| < 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\left(x + 5\right)^{2}}\right| = 4$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$\left(x + 5\right)^{2} \geq 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x + 5\right)^{2} - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$\left(x + 5\right)^{2} - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = -3$$

2.
$$\left(x + 5\right)^{2} < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем


$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{\left(x + 5\right)^{2}}\right| < 4$$
$$\left|{\left(- \frac{71}{10} + 5\right)^{2}}\right| < 4$$

441    
--- < 4
100    

но

441    
--- > 4
100    

Тогда
$$x < -7$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -7 \wedge x < -3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(-7 < x, x < -3)

$$-7 < x \wedge x < -3$$

Быстрый ответ 2

(-7, -3)

$$x \in \left(-7, -3\right)$$

График