b^2>4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: b^2>4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2    
b  > 4

$$b^{2} > 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$b^{2} > 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$b^{2} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение
$$b^{2} = 4$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 - содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt{\left(b + 0 x\right)^{2}} = \sqrt{4}$$
$$\sqrt{\left(b + 0 x\right)^{2}} = -1 \sqrt{4}$$
или
$$b = 2$$
$$b = -2$$
Данное ур-ние не имеет решений
Данное ур-ние не имеет решений
или

$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2.1$$
=
$$-2.1$$
подставляем в выражение
$$b^{2} > 4$$
$$b^{2} > 4$$

 2    
b  > 4
    

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 2$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < b, b < -2), And(2 < b, b < oo))

$$\left(-\infty < b \wedge b < -2\right) \vee \left(2 < b \wedge b < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2) U (2, oo)

$$x \in \left(-\infty, -2\right) \cup \left(2, \infty\right)$$