(4/3)^(2*x-1)>3/4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (4/3)^(2*x-1)>3/4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2*x - 1      
4/3        > 3/4

$$\left(\frac{4}{3}\right)^{2 x - 1} > \frac{3}{4}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(\frac{4}{3}\right)^{2 x - 1} > \frac{3}{4}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(\frac{4}{3}\right)^{2 x - 1} = \frac{3}{4}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(\frac{4}{3}\right)^{2 x - 1} = \frac{3}{4}$$
или
$$\left(\frac{4}{3}\right)^{2 x - 1} - \frac{3}{4} = 0$$
или
$$\frac{3 \left(\frac{16}{9}\right)^{x}}{4} = \frac{3}{4}$$
или
$$\left(\frac{16}{9}\right)^{x} = 1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{16}{9}\right)^{x}$$
получим
$$v - 1 = 0$$
или
$$v - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 1$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{16}{9}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{16}{9} \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{4}{3}\right)^{2 x - 1} > \frac{3}{4}$$
$$\left(\frac{4}{3}\right)^{\left(-1\right) 1 + 2 \cdot \frac{9}{10}} > \frac{3}{4}$$

   3/5 5 ___      
2*2   *\/ 3       
------------ > 3/4
     3            
      

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

0 < x

$$0 < x$$

Быстрый ответ 2

(0, oo)

$$x\ in\ \left(0, \infty\right)$$

График