4<=5^x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4<=5^x (множество решений неравенства)

Вы ввели

      x
4 <= 5 

$$4 \leq 5^{x}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4 \leq 5^{x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 = 5^{x}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4 = 5^{x}$$
или
$$4 - 5^{x} = 0$$
или
$$- 5^{x} = -4$$
или
$$5^{x} = 4$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 4 = 0$$
или
$$v - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 4$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$4 \leq 5^{x}$$
$$4 \leq 5^{\frac{39}{10}}$$

          9/10
4 <= 125*5    
     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 4$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

log(4)     
------ <= x
log(5)     

$$\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \leq x$$

Быстрый ответ 2

 log(4)     
[------, oo)
 log(5)     

$$x\ in\ \left[\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}, \infty\right)$$

График