4<(6-x)/9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4<(6-x)/9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    6 - x
4 < -----
      9  

$$4 < \frac{1}{9} \left(- x + 6\right)$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4 < \frac{1}{9} \left(- x + 6\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 = \frac{1}{9} \left(- x + 6\right)$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

4 = (6-x)*1/9

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

4 = 6*1/9-x*1/9

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = \frac{-1 x}{9} + - \frac{10}{3}$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$\frac{x}{9} = - \frac{10}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на 1/9

x = -10/3 / (1/9)

$$x_{1} = -30$$
$$x_{1} = -30$$
Данные корни
$$x_{1} = -30$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{301}{10}$$
=
$$- \frac{301}{10}$$
подставляем в выражение
$$4 < \frac{1}{9} \left(- x + 6\right)$$

        -301 
    6 - -----
          10 
4 < ---------
        9    

    361
4 < ---
     90

значит решение неравенства будет при:
$$x < -30$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -30)

$$-\infty < x \wedge x < -30$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -30)

$$x \in \left(-\infty, -30\right)$$