4*x<-x4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*x<-x4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

4*x < -x4

$$4 x < - x_{4}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4 x < - x_{4}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 x = - x_{4}$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

4*x = -x4

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$4 x + x_{4} = 0$$
Разделим обе части ур-ния на (x4 + 4*x)/x

x = 0 / ((x4 + 4*x)/x)

$$x_{1} = - \frac{x_{4}}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{x_{4}}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{x_{4}}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  x4   1 
- -- - --
  4    10

=
$$- \frac{x_{4}}{4} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$4 x < - x_{4}$$

  /  x4   1 \      
4*|- -- - --| < -x4
  \  4    10/      

-2/5 - x4 < -x4

Тогда
$$x < - \frac{x_{4}}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{x_{4}}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

    -x4 
x < ----
     4  

$$x < - \frac{x_{4}}{4}$$