4*x-5>=6*x-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*x-5>=6*x-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

4*x - 5 >= 6*x - 2

$$4 x - 5 \geq 6 x - 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4 x - 5 \geq 6 x - 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 x - 5 = 6 x - 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

4*x-5 = 6*x-2

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$4 x = 6 x + 3$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 2 x = 3$$
Разделим обе части ур-ния на -2

x = 3 / (-2)

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
подставляем в выражение
$$4 x - 5 \geq 6 x - 2$$
$$4 \left(- \frac{8}{5}\right) - 5 \geq 6 \left(- \frac{8}{5}\right) - 2$$

-57/5 >= -58/5

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq - \frac{3}{2}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= -3/2, -oo < x)

$$x \leq - \frac{3}{2} \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3/2]

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$

График