4*(x-3)>x+6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*(x-3)>x+6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

4*(x - 3) > x + 6

$$4 \left(x - 3\right) > x + 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4 \left(x - 3\right) > x + 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 \left(x - 3\right) = x + 6$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

4*(x-3) = x+6

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

4*x-4*3 = x+6

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$4 x = x + 18$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$3 x = 18$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = 18 / (3)

$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 6$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$4 \left(x - 3\right) > x + 6$$
$$4 \cdot \left(\frac{59}{10} - 3\right) > \frac{59}{10} + 6$$

       119
58/5 > ---
        10

Тогда
$$x < 6$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 6$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(6 < x, x < oo)

$$6 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(6, oo)

$$x\ in\ \left(6, \infty\right)$$

График