4*x^2+16*x<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 4*x^2+16*x<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2            
4*x  + 16*x <= 0

$$4 x^{2} + 16 x \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4 x^{2} + 16 x \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 x^{2} + 16 x = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 16$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (4) * (0) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = -4$$
Упростить
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$4 x^{2} + 16 x \leq 0$$
$$16 \left(- \frac{41}{10}\right) + 4 \left(- \frac{41}{10}\right)^{2} \leq 0$$

41     
-- <= 0
25     

но

41     
-- >= 0
25     

Тогда
$$x \leq -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -4 \wedge x \leq 0$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Быстрый ответ

And(-4 <= x, x <= 0)

$$-4 \leq x \wedge x \leq 0$$

Быстрый ответ 2

[-4, 0]

$$x\ in\ \left[-4, 0\right]$$

График