14<=2^x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 14<=2^x (множество решений неравенства)

Вы ввели

       x
14 <= 2 

$$14 \leq 2^{x}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$14 \leq 2^{x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$14 = 2^{x}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$14 = 2^{x}$$
или
$$- 2^{x} + 14 = 0$$
или
$$- 2^{x} = -14$$
или
$$2^{x} = 14$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 14 = 0$$
или
$$v - 14 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 14$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = 14$$
$$x_{1} = 14$$
Данные корни
$$x_{1} = 14$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{139}{10}$$
=
$$\frac{139}{10}$$
подставляем в выражение
$$14 \leq 2^{x}$$
$$14 \leq 2^{\frac{139}{10}}$$

            9/10
14 <= 8192*2    
      

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 14$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

   /log(14)             \
And|------- <= x, x < oo|
   \ log(2)             /

$$\frac{\log{\left (14 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

 log(14)     
[-------, oo)
  log(2)     

$$x \in \left[\frac{\log{\left (14 \right )}}{\log{\left (2 \right )}}, \infty\right)$$