14*x/(x+1)<=(9*x-30)/(x-4) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 14*x/(x+1)<=(9*x-30)/(x-4) (множество решений неравенства)

Вы ввели

 14*x    9*x - 30
----- <= --------
x + 1     x - 4  

$$\frac{14 x}{x + 1} \leq \frac{9 x - 30}{x - 4}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{14 x}{x + 1} \leq \frac{9 x - 30}{x - 4}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{14 x}{x + 1} = \frac{9 x - 30}{x - 4}$$
Решаем:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{14 x}{x + 1} \leq \frac{9 x - 30}{x - 4}$$
$$\frac{\frac{9}{10} \cdot 14}{\frac{9}{10} + 1} \leq \frac{-30 + \frac{81}{10} 1}{-4 + \frac{9}{10}}$$

126    219
--- <= ---
 19     31

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 1$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 1$$
$$x \geq 6$$

Быстрый ответ

Or(And(x <= 1, -1 < x), And(x <= 6, 4 < x))

$$\left(x \leq 1 \wedge -1 < x\right) \vee \left(x \leq 6 \wedge 4 < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-1, 1] U (4, 6]

$$x \in \left(-1, 1\right] \cup \left(4, 6\right]$$

График