14^x2+x<=196 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 14^x2+x<=196 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  x2           
14   + x <= 196

$$14^{x_{2}} + x \leq 196$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$14^{x_{2}} + x \leq 196$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$14^{x_{2}} + x = 196$$
Решаем:
$$x_{1} = - 14^{x_{2}} + 196$$
$$x_{1} = - 14^{x_{2}} + 196$$
Данные корни
$$x_{1} = - 14^{x_{2}} + 196$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

        x2   1 
196 - 14   - --
             10

=
$$- 14^{x_{2}} + \frac{1959}{10}$$
подставляем в выражение
$$14^{x_{2}} + x \leq 196$$

  x2           x2   1        
14   + 196 - 14   - -- <= 196
                    10       

1959       
---- <= 196
 10        

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq - 14^{x_{2}} + 196$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

             x2
x <= 196 - 14  

$$x \leq 196 - 14^{x_{2}}$$