10<|x+5| (неравенство)

Укажите решение неравенства: 10<|x+5| (множество решений неравенства)

Вы ввели

10 < |x + 5|

$$10 < \left|{x + 5}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$10 < \left|{x + 5}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$10 = \left|{x + 5}\right|$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 5 \geq 0$$
или
$$-5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + 5 + 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 5$$

2.
$$x + 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -5$$
получаем ур-ние
$$- - x - 5 + 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 15 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -15$$


$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -15$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -15$$
Данные корни
$$x_{2} = -15$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{151}{10}$$
=
$$- \frac{151}{10}$$
подставляем в выражение
$$10 < \left|{x + 5}\right|$$
$$10 < \left|{- \frac{151}{10} + 5}\right|$$

     101
10 < ---
      10

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -15$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -15$$
$$x > 5$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -15), And(5 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -15\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -15) U (5, oo)

$$x \in \left(-\infty, -15\right) \cup \left(5, \infty\right)$$