10-9*x<21-4*(x+5) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 10-9*x<21-4*(x+5) (множество решений неравенства)

Вы ввели

10 - 9*x < 21 - 4*(x + 5)

$$10 - 9 x < 21 - 4 \left(x + 5\right)$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$10 - 9 x < 21 - 4 \left(x + 5\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$10 - 9 x = 21 - 4 \left(x + 5\right)$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

10-9*x = 21-4*(x+5)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

10-9*x = 21-4*x-4*5

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

10 - 9*x = 1 - 4*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 9 x = - 4 x - 9$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 5 x = -9$$
Разделим обе части ур-ния на -5

x = -9 / (-5)

$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{9}{5}$$
=
$$\frac{17}{10}$$
подставляем в выражение
$$10 - 9 x < 21 - 4 \left(x + 5\right)$$
$$10 - 9 \cdot \frac{17}{10} < 21 - 4 \cdot \left(\frac{17}{10} + 5\right)$$

-53         
---- < -29/5
 10         

но

-53         
---- > -29/5
 10         

Тогда
$$x < \frac{9}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{9}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(9/5 < x, x < oo)

$$\frac{9}{5} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(9/5, oo)

$$x\ in\ \left(\frac{9}{5}, \infty\right)$$

График