- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- неравенство:
- -7*k<63
- -9<4*m+7
- -x>=1/2
- -x^2+2*x-x<0
- a+b*x<c
- a^2+b^5+2>2*(a+b)
- Производная:
- 10^x
- График функции y =:
- 10^x
- Интеграл:
- 10^x
- Найдите наибольшее значение неравенства [Есть решение!]
- Найдите наименьшее значение неравенства [Есть решение!]
- Решение иррациональных неравенств онлайн
- Решение неравенств с модулем онлайн
- Решение показательных неравенств онлайн
- Решение линейных неравенств онлайн
- Решение логарифмических неравенств онлайн
- Решение тригонометрических неравенств онлайн
Идентичные выражения
- десять ^x<=(пятнадцать * три ^x)^x
- 10 в степени х меньше или равно (15 умножить на 3 в степени х ) в степени х
- десять в степени х меньше или равно (пятнадцать умножить на три в степени х ) в степени х
- 10x<=(15*3x)x
- 10^x<=(15 × 3^x)^x
- 10^x<=(153^x)^x
- 10x<=(153x)x
Похожие выражения
- 6*9^(x+1)-10^x-81>1
- 2*5^(2*x+1)-10^x-6*4^x-1^x-5<=0
- 50^x-3*10^x-3*80^x>=0
- Информация для покупателей
10^x<=(15*3^x)^x (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: 10^x<=(15*3^x)^x (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
$$10^{x} \leq \left(15 \cdot 3^{x}\right)^{x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$10^{x} = \left(15 \cdot 3^{x}\right)^{x}$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{1}{2 \log{\left (3 \right )}} \left(- \log{\left (3 \right )} - \sqrt{- \log{\left (3^{\log{\left (4 \right )}} \right )} + \log^{2}{\left (2 \right )} + \log^{2}{\left (3 \right )}} + \log{\left (2 \right )}\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 \log{\left (3 \right )}} \left(- \log{\left (3 \right )} + \sqrt{- \log{\left (3^{\log{\left (4 \right )}} \right )} + \log^{2}{\left (2 \right )} + \log^{2}{\left (3 \right )}} + \log{\left (2 \right )}\right)$$
$$x_{1} = \frac{1}{2 \log{\left (3 \right )}} \left(- \log{\left (3 \right )} - \sqrt{- \log{\left (3^{\log{\left (4 \right )}} \right )} + \log^{2}{\left (2 \right )} + \log^{2}{\left (3 \right )}} + \log{\left (2 \right )}\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 \log{\left (3 \right )}} \left(- \log{\left (3 \right )} + \sqrt{- \log{\left (3^{\log{\left (4 \right )}} \right )} + \log^{2}{\left (2 \right )} + \log^{2}{\left (3 \right )}} + \log{\left (2 \right )}\right)$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2 \log{\left (3 \right )}} \left(- \log{\left (3 \right )} - \sqrt{- \log{\left (3^{\log{\left (4 \right )}} \right )} + \log^{2}{\left (2 \right )} + \log^{2}{\left (3 \right )}} + \log{\left (2 \right )}\right)$$
$$x_{2} = \frac{1}{2 \log{\left (3 \right )}} \left(- \log{\left (3 \right )} + \sqrt{- \log{\left (3^{\log{\left (4 \right )}} \right )} + \log^{2}{\left (2 \right )} + \log^{2}{\left (3 \right )}} + \log{\left (2 \right )}\right)$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
__________________________________
/ 2 2 / log(4)\
- \/ log (2) + log (3) - log\3 / - log(3) + log(2) 1
--------------------------------------------------------- - --
1 10
2*log (3) =
$$\frac{1}{2 \log{\left (3 \right )}} \left(- \log{\left (3 \right )} - \sqrt{- \log{\left (3^{\log{\left (4 \right )}} \right )} + \log^{2}{\left (2 \right )} + \log^{2}{\left (3 \right )}} + \log{\left (2 \right )}\right) - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$10^{x} \leq \left(15 \cdot 3^{x}\right)^{x}$$
__________________________________
/ 2 2 / log(4)\
- \/ log (2) + log (3) - log\3 / - log(3) + log(2) 1
--------------------------------------------------------- - --
1 10
2*log (3)
__________________________________ / __________________________________ \
/ 2 2 / log(4)\ | / 2 2 / log(4)\ |
- \/ log (2) + log (3) - log\3 / - log(3) + log(2) 1 | - \/ log (2) + log (3) - log\3 / - log(3) + log(2) 1 |
--------------------------------------------------------- - -- | --------------------------------------------------------- - --|
1 10 | 1 10|
2*log (3) | 2*log (3) |
10 <= \15*3 / __________________________________
/ 2 2 / log(4)\
__________________________________ 1 - \/ log (2) + log (3) - log\3 / - log(3) + log(2)
/ 2 2 / log(4)\ - -- + ---------------------------------------------------------
1 - \/ log (2) + log (3) - log\3 / - log(3) + log(2) 10 2*log(3)
- -- + --------------------------------------------------------- <= / __________________________________ \
10 2*log(3) | / 2 2 / log(4)\ |
10 | 1 - \/ log (2) + log (3) - log\3 / - log(3) + log(2)|
| - -- + ---------------------------------------------------------|
| 10 2*log(3) |
\15*3 / значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \frac{1}{2 \log{\left (3 \right )}} \left(- \log{\left (3 \right )} - \sqrt{- \log{\left (3^{\log{\left (4 \right )}} \right )} + \log^{2}{\left (2 \right )} + \log^{2}{\left (3 \right )}} + \log{\left (2 \right )}\right)$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \frac{1}{2 \log{\left (3 \right )}} \left(- \log{\left (3 \right )} - \sqrt{- \log{\left (3^{\log{\left (4 \right )}} \right )} + \log^{2}{\left (2 \right )} + \log^{2}{\left (3 \right )}} + \log{\left (2 \right )}\right)$$
$$x \geq \frac{1}{2 \log{\left (3 \right )}} \left(- \log{\left (3 \right )} + \sqrt{- \log{\left (3^{\log{\left (4 \right )}} \right )} + \log^{2}{\left (2 \right )} + \log^{2}{\left (3 \right )}} + \log{\left (2 \right )}\right)$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ / log(2) \\ Or|And(0 <= x, x < oo), And|x <= -1 + ------, -oo < x|| \ \ log(3) //
Быстрый ответ 2
[src]
log(2)
(-oo, -1 + ------] U [0, oo)
log(3) График