96000/x<300 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 96000/x<300 (множество решений неравенства)

Вы ввели

96000      
----- < 300
  x        

$$\frac{96000}{x} < 300$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{96000}{x} < 300$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{96000}{x} = 300$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{96000}{x} = 300$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1/300

a2 = 1

b2 = -x/96000

зн. получим ур-ние
$$- \frac{x}{96000} = - \frac{1}{300}$$
$$- \frac{x}{96000} = - \frac{1}{300}$$
Разделим обе части ур-ния на -1/96000

x = -1/300 / (-1/96000)

Получим ответ: x = 320
$$x_{1} = 320$$
$$x_{1} = 320$$
Данные корни
$$x_{1} = 320$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{3199}{10}$$
=
$$\frac{3199}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{96000}{x} < 300$$
$$\frac{96000}{\frac{3199}{10}} < 300$$

960000      
------ < 300
 3199       

но

960000      
------ > 300
 3199       

Тогда
$$x < 320$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 320$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 0), And(320 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(320 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U (320, oo)

$$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(320, \infty\right)$$