9/x-3>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 9/x-3>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

9        
- - 3 > 0
x        

$$-3 + \frac{9}{x} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$-3 + \frac{9}{x} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$-3 + \frac{9}{x} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$-3 + \frac{9}{x} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1/3

a2 = 1

b2 = -x/9

зн. получим ур-ние
$$- \frac{x}{9} = - \frac{1}{3}$$
$$- \frac{x}{9} = - \frac{1}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на -1/9

x = -1/3 / (-1/9)

Получим ответ: x = 3
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$-3 + \frac{9}{x} > 0$$
$$-3 + \frac{9}{\frac{29}{10}} > 0$$

3/29 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 < x, x < 3)

$$0 < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(0, 3)

$$x \in \left(0, 3\right)$$

График