Решение неравенств/ 9*log(x^2-3*x-4)/log(12)<=10+log((x+1)^9/(x-4))/log(12)

9*log(x^2-3*x-4)/log(12)< ... og((x+1)^9/(x-4))/log(12) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 9*log(x^2-3*x-4)/log(12)<=10+log((x+1)^9/(x-4))/log(12) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
                                   /       9\
                               |(x + 1) |
     / 2          \         log|--------|
9*log\x  - 3*x - 4/            \ x - 4  /
------------------- <= 10 + -------------
      log(12)                  log(12)
    $$\frac{9 \log{\left(x^{2} - 3 x - 4 \right)}}{\log{\left(12 \right)}} \leq \frac{\log{\left(\frac{\left(x + 1\right)^{9}}{x - 4} \right)}}{\log{\left(12 \right)}} + 10$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{9 \log{\left(x^{2} - 3 x - 4 \right)}}{\log{\left(12 \right)}} \leq \frac{\log{\left(\frac{\left(x + 1\right)^{9}}{x - 4} \right)}}{\log{\left(12 \right)}} + 10$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{9 \log{\left(x^{2} - 3 x - 4 \right)}}{\log{\left(12 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{\left(x + 1\right)^{9}}{x - 4} \right)}}{\log{\left(12 \right)}} + 10$$
    Решаем:
    $$x_{1} = -8$$
    $$x_{2} = 16$$
    $$x_{1} = -8$$
    $$x_{2} = 16$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -8$$
    $$x_{2} = 16$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-8 - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{81}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{9 \log{\left(x^{2} - 3 x - 4 \right)}}{\log{\left(12 \right)}} \leq \frac{\log{\left(\frac{\left(x + 1\right)^{9}}{x - 4} \right)}}{\log{\left(12 \right)}} + 10$$
    $$\frac{9 \log{\left(\left(-1\right) 4 - 3 \left(- \frac{81}{10}\right) + \left(- \frac{81}{10}\right)^{2} \right)}}{\log{\left(12 \right)}} \leq \frac{\log{\left(\frac{\left(- \frac{81}{10} + 1\right)^{9}}{- \frac{81}{10} - 4} \right)}}{\log{\left(12 \right)}} + 10$$
         /8591\            /45848500718449031\
9*log|----|         log|-----------------|
     \100 / <=         \   12100000000   /
-----------    10 + ----------------------
  log(12)                  log(12)

    но
         /8591\            /45848500718449031\
9*log|----|         log|-----------------|
     \100 / >=         \   12100000000   /
-----------    10 + ----------------------
  log(12)                  log(12)

    Тогда
    $$x \leq -8$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq -8 \wedge x \leq 16$$
             _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-8 <= x, x <= -1), And(x <= 16, 4 < x))
    $$\left(-8 \leq x \wedge x \leq -1\right) \vee \left(x \leq 16 \wedge 4 < x\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    [-8, -1] U (4, 16]
    $$x \in \left[-8, -1\right] \cup \left(4, 16\right]$$
    График
    9*log(x^2-3*x-4)/log(12)< ... og((x+1)^9/(x-4))/log(12) (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/fbd8aac383/316b25fa49/409d0d5f4f08/im.png