9^x>=81 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 9^x>=81 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x      
9  >= 81

$$9^{x} \geq 81$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$9^{x} \geq 81$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$9^{x} = 81$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$9^{x} = 81$$
или
$$9^{x} - 81 = 0$$
или
$$9^{x} = 81$$
или
$$9^{x} = 81$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v - 81 = 0$$
или
$$v - 81 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 81$$
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
$$x_{1} = 81$$
$$x_{1} = 81$$
Данные корни
$$x_{1} = 81$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 81$$
=
$$\frac{809}{10}$$
подставляем в выражение
$$9^{x} \geq 81$$
$$9^{\frac{809}{10}} \geq 81$$

                                                                               4/5      
65542350158517637872691969508970705427701150314738255642438471845988797065603*3    >= 81
      

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 81$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

2 <= x

$$2 \leq x$$

Быстрый ответ 2

[2, oo)

$$x\ in\ \left[2, \infty\right)$$

График