9^x+3^x-2-81+54*x-9*x^2>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 9^x+3^x-2-81+54*x-9*x^2>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    x                      2     
9  + 3  - 2 - 81 + 54*x - 9*x  >= 0

$$- 9 x^{2} + 54 x + 3^{x} + 9^{x} - 2 - 81 \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- 9 x^{2} + 54 x + 3^{x} + 9^{x} - 2 - 81 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 9 x^{2} + 54 x + 3^{x} + 9^{x} - 2 - 81 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 1.38404231597$$
$$x_{1} = 1.38404231597$$
Данные корни
$$x_{1} = 1.38404231597$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$1.28404231597$$
=
$$1.28404231597$$
подставляем в выражение
$$- 9 x^{2} + 54 x + 3^{x} + 9^{x} - 2 - 81 \geq 0$$

 1.28404231597    1.28404231597                                              2     
9              + 3              - 2 - 81 + 54*1.28404231597 - 9*1.28404231597  >= 0

-7.60275064622023 >= 0

но

-7.60275064622023 < 0

Тогда
$$x \leq 1.38404231597$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 1.38404231597$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

График