9^x+3^(x+1)+3^(1-x)+(1/9)^x<=8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 9^x+3^(x+1)+3^(1-x)+(1/9)^x<=8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 x    x + 1    1 - x    -x     
9  + 3      + 3      + 9   <= 8

$$3^{1 - x} + 3^{x + 1} + 9^{x} + \left(\frac{1}{9}\right)^{x} \leq 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{1 - x} + 3^{x + 1} + 9^{x} + \left(\frac{1}{9}\right)^{x} \leq 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{1 - x} + 3^{x + 1} + 9^{x} + \left(\frac{1}{9}\right)^{x} = 8$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2} \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{1 - x} + 3^{x + 1} + 9^{x} + \left(\frac{1}{9}\right)^{x} \leq 8$$
$$\frac{1}{\sqrt[10]{9}} + \frac{1}{\sqrt[10]{\frac{1}{9}}} + 3^{- \frac{1}{10} + 1} + 3^{1 - - \frac{1}{10}} \leq 8$$

                           4/5     
5 ___    9/10     10___   3        
\/ 3  + 3     + 3*\/ 3  + ---- <= 8
                           3       
     

но

                           4/5     
5 ___    9/10     10___   3        
\/ 3  + 3     + 3*\/ 3  + ---- >= 8
                           3       
     

Тогда
$$x \leq 0$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 0$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

x = 0

$$x = 0$$

Быстрый ответ 2

{0}

$$x\ in\ \left\{0\right\}$$

График