2-a^2>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2-a^2>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

     2    
2 - a  > 0

$$- a^{2} + 2 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- a^{2} + 2 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- a^{2} + 2 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$- a^{2} + 2 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 - содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt{\left(a + 0 x\right)^{2}} = \sqrt{2}$$
$$\sqrt{\left(a + 0 x\right)^{2}} = -1 \sqrt{2}$$
или
$$a = \sqrt{2}$$
$$a = - \sqrt{2}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

a = sqrt2

Данное ур-ние не имеет решений
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

a = -sqrt2

Данное ур-ние не имеет решений
или

$$x_{1} = 1.41421356237$$
$$x_{2} = -1.41421356237$$
$$x_{1} = 1.41421356237$$
$$x_{2} = -1.41421356237$$
Данные корни
$$x_{2} = -1.41421356237$$
$$x_{1} = 1.41421356237$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.51421356237$$
=
$$-1.51421356237$$
подставляем в выражение
$$- a^{2} + 2 > 0$$

     2    
2 - a  > 0

     2    
2 - a  > 0
    

Тогда
$$x < -1.41421356237$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1.41421356237 \wedge x < 1.41421356237$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

   /   ___            ___\
And\-\/ 2  < a, a < \/ 2 /

$$- \sqrt{2} < a \wedge a < \sqrt{2}$$

Быстрый ответ 2

    ___    ___ 
(-\/ 2 , \/ 2 )

$$x \in \left(- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right)$$