2-x<7+x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2-x<7+x (множество решений неравенства)

Вы ввели

2 - x < 7 + x

$$- x + 2 < x + 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 2 < x + 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 2 = x + 7$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2-x = 7+x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 5 + x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = 5

Разделим обе части ур-ния на -2

x = 5 / (-2)

$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{5}$$
=
$$- \frac{13}{5}$$
подставляем в выражение
$$- x + 2 < x + 7$$

2 - -13/5 < 7 - 13/5

23/5 < 22/5

но

23/5 > 22/5

Тогда
$$x < - \frac{5}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{5}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-5/2 < x, x < oo)

$$- \frac{5}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-5/2, oo)

$$x \in \left(- \frac{5}{2}, \infty\right)$$

График