(2-x)*x<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (2-x)*x<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(2 - x)*x < 1

$$x \left(- x + 2\right) < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \left(- x + 2\right) < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \left(- x + 2\right) = 1$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(- x + 2\right) = 1$$
в
$$x \left(- x + 2\right) - 1 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(- x + 2\right) - 1 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -2/2/(-1)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \left(- x + 2\right) < 1$$

(2 - 9/10)*9    
------------ < 1
     10         

 99    
--- < 1
100    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 1), And(1 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1) U (1, oo)

$$x \in \left(-\infty, 1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$

График