(2-x)*(x-3)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (2-x)*(x-3)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(2 - x)*(x - 3) > 0

$$\left(- x + 2\right) \left(x - 3\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(- x + 2\right) \left(x - 3\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(- x + 2\right) \left(x - 3\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- x + 2\right) \left(x - 3\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} + 5 x - 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-1) * (-6) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(- x + 2\right) \left(x - 3\right) > 0$$

/    19\ /19    \    
|2 - --|*|-- - 3| > 0
\    10/ \10    /    

-11     
---- > 0
100     

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(2 < x, x < 3)

$$2 < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(2, 3)

$$x \in \left(2, 3\right)$$