2+x<9*x+6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2+x<9*x+6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2 + x < 9*x + 6

$$x + 2 < 9 x + 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 2 < 9 x + 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 2 = 9 x + 6$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2+x = 9*x+6

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 9 x + 4$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-8*x = 4

Разделим обе части ур-ния на -8

x = 4 / (-8)

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$x + 2 < 9 x + 6$$
$$- \frac{3}{5} + 2 < \frac{-27}{5} 1 + 6$$

7/5 < 3/5

но

7/5 > 3/5

Тогда
$$x < - \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1/2 < x, x < oo)

$$- \frac{1}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1/2, oo)

$$x \in \left(- \frac{1}{2}, \infty\right)$$

График