2+x<1/5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2+x<1/5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2 + x < 1/5

$$x + 2 < \frac{1}{5}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 2 < \frac{1}{5}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 2 = \frac{1}{5}$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2+x = 1/5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = - \frac{9}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{9}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{9}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{9}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{19}{10}$$
=
$$- \frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$x + 2 < \frac{1}{5}$$
$$- \frac{19}{10} + 2 < \frac{1}{5}$$

1/10 < 1/5

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{9}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -9/5)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{9}{5}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -9/5)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{9}{5}\right)$$