(2*sqrt(2)-sqrt(3))^2*x>2*sqrt(2)-sqrt(3) (неравенство)

Укажите решение неравенства: (2*sqrt(2)-sqrt(3))^2*x>2*sqrt(2)-sqrt(3) (множество решений неравенства)

Вы ввели

                 2                    
/    ___     ___\          ___     ___
\2*\/ 2  - \/ 3 / *x > 2*\/ 2  - \/ 3 

$$x \left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}\right)^{2} > - \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}\right)^{2} > - \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}\right)^{2} = - \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(2*sqrt(2)-sqrt(3))^2*x = 2*sqrt(2)-sqrt(3)

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

2*sqrt+2-sqrt3)^2*x = 2*sqrt(2)-sqrt(3)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

2*sqrt+2-sqrt3)^2*x = 2*sqrt2-sqrt3

Разделим обе части ур-ния на (-sqrt(3) + 2*sqrt(2))^2

x = -sqrt(3) + 2*sqrt(2) / ((-sqrt(3) + 2*sqrt(2))^2)

$$x_{1} = \frac{1}{- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$$
подставляем в выражение
$$x \left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}\right)^{2} > - \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}\right) \left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}\right)^{2} > - \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$$

                   2                                               
/    ___       ___\  /  1            1        \       ___       ___
\- \/ 3  + 2*\/ 2 / *|- -- + -----------------| > - \/ 3  + 2*\/ 2 
                     |  10       ___       ___|   
                     \       - \/ 3  + 2*\/ 2 /                    

Тогда
$$x < \frac{1}{- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   /            ___       ___    \
   |        - \/ 3  + 2*\/ 2     |
And|x < oo, ----------------- < x|
   |                    ___      |
   \           11 - 4*\/ 6       /

$$x < \infty \wedge \frac{- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{11 - 4 \sqrt{6}} < x$$

Быстрый ответ 2

     ___       ___     
 - \/ 3  + 2*\/ 2      
(-----------------, oo)
             ___       
    11 - 4*\/ 6        

$$x\ in\ \left(\frac{- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{11 - 4 \sqrt{6}}, \infty\right)$$

График