Решение неравенств/ 2*log(x)>1

2*log(x)>1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*log(x)>1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    2*log(x) > 1
    $$2 \log{\left (x \right )} > 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$2 \log{\left (x \right )} > 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 \log{\left (x \right )} = 1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$2 \log{\left (x \right )} = 1$$
    $$2 \log{\left (x \right )} = 1$$
    Разделим обе части ур-ния на множитель при log =2
    $$\log{\left (x \right )} = \frac{1}{2}$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$x = e^{\frac{1}{2}}$$
    упрощаем
    $$x = e^{\frac{1}{2}}$$
    $$x_{1} = e^{\frac{1}{2}}$$
    $$x_{1} = e^{\frac{1}{2}}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = e^{\frac{1}{2}}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{2}}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{2}}$$
    подставляем в выражение
    $$2 \log{\left (x \right )} > 1$$
    $$2 \log{\left (- \frac{1}{10} + e^{\frac{1}{2}} \right )} > 1$$
         /  1     1/2\    
2*log|- -- + e   | > 1
     \  10       /

    Тогда
    $$x < e^{\frac{1}{2}}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > e^{\frac{1}{2}}$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /         1/2    \
And\x < oo, e    < x/
    $$x < \infty \wedge e^{\frac{1}{2}} < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
      1/2     
(e   , oo)
    $$x \in \left(e^{\frac{1}{2}}, \infty\right)$$