2*|x+2|<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*|x+2|<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*|x + 2| < 1

$$2 \left|{x + 2}\right| < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 \left|{x + 2}\right| < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \left|{x + 2}\right| = 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$-2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$2 \left(x + 2\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

2.
$$x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
получаем ур-ние
$$2 \left(- x - 2\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{5}{2}$$


$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{5}$$
=
$$- \frac{13}{5}$$
подставляем в выражение
$$2 \left|{x + 2}\right| < 1$$
$$2 \left|{- \frac{13}{5} + 2}\right| < 1$$

6/5 < 1

но

6/5 > 1

Тогда
$$x < - \frac{5}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{5}{2} \wedge x < - \frac{3}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(-5/2 < x, x < -3/2)

$$- \frac{5}{2} < x \wedge x < - \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-5/2, -3/2)

$$x \in \left(- \frac{5}{2}, - \frac{3}{2}\right)$$

График