2*x<|x+2| (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x<|x+2| (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*x < |x + 2|

$$2 x < \left|{x + 2}\right|$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 x < \left|{x + 2}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x = \left|{x + 2}\right|$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$-2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$2 x - x + 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 2$$

2.
$$x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
получаем ур-ние
$$2 x - - x - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 x < \left|{x + 2}\right|$$
$$\frac{38}{10} 1 < \left|{\frac{19}{10} + 2}\right|$$

       39
19/5 < --
       10

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 2)

$$-\infty < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2)

$$x \in \left(-\infty, 2\right)$$