2*x-9<6-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x-9<6-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*x - 9 < 6 - x

$$2 x - 9 < - x + 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 x - 9 < - x + 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x - 9 = - x + 6$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*x-9 = 6-x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

2*x = 15 - x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$3 x = 15$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = 15 / (3)

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 x - 9 < - x + 6$$

2*49           49
---- - 9 < 6 - --
 10            10

      11
4/5 < --
      10

значит решение неравенства будет при:
$$x < 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 5)

$$-\infty < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 5)

$$x \in \left(-\infty, 5\right)$$

График