(2*x-7)^2>=(7*x-2)^2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (2*x-7)^2>=(7*x-2)^2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

         2             2
(2*x - 7)  >= (7*x - 2) 

$$\left(2 x - 7\right)^{2} \geq \left(7 x - 2\right)^{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(2 x - 7\right)^{2} \geq \left(7 x - 2\right)^{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(2 x - 7\right)^{2} = \left(7 x - 2\right)^{2}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(2 x - 7\right)^{2} = \left(7 x - 2\right)^{2}$$
в
$$\left(2 x - 7\right)^{2} - \left(7 x - 2\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(2 x - 7\right)^{2} - \left(7 x - 2\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 45 x^{2} + 45 = 0$$
Это уравнение вида
$$a*x^2 + b*x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -45$$
$$b = 0$$
$$c = 45$$
, то
$$D = b^2 - 4 * a * c = $$
$$0^{2} - \left(-45\right) 4 \cdot 45 = 8100$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(2 x - 7\right)^{2} \geq \left(7 x - 2\right)^{2}$$
$$\left(\left(-1\right) 7 + 2 \left(- \frac{11}{10}\right)\right)^{2} \geq \left(7 \left(- \frac{11}{10}\right) - 2\right)^{2}$$

2116    9409
---- >= ----
 25     100 

но

2116   9409
---- < ----
 25    100 

Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 1$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

And(-1 <= x, x <= 1)

$$-1 \leq x \wedge x \leq 1$$

Быстрый ответ 2

[-1, 1]

$$x\ in\ \left[-1, 1\right]$$

График