2*x+1<3-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x+1<3-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*x + 1 < 3 - x

$$2 x + 1 < - x + 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 x + 1 < - x + 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x + 1 = - x + 3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*x+1 = 3-x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

2*x = 2 - x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$3 x = 2$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = 2 / (3)

$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{17}{30}$$
=
$$\frac{17}{30}$$
подставляем в выражение
$$2 x + 1 < - x + 3$$

2*17           17
---- + 1 < 3 - --
 30            30

32   73
-- < --
15   30

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{2}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 2/3)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{2}{3}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2/3)

$$x \in \left(-\infty, \frac{2}{3}\right)$$

График