2*(x+3)<5-x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*(x+3)<5-x (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*(x + 3) < 5 - x

$$2 \left(x + 3\right) < - x + 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 \left(x + 3\right) < - x + 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \left(x + 3\right) = - x + 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*(x+3) = 5-x

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

2*x+2*3 = 5-x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

2*x = -1 - x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$3 x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = -1 / (3)

$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
подставляем в выражение
$$2 \left(x + 3\right) < - x + 5$$

  /  13    \       -13 
2*|- -- + 3| < 5 - ----
  \  30    /        30 

77   163
-- < ---
15    30

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < -1/3)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{3}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1/3)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{1}{3}\right)$$