2*x+x<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x+x<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   1        
2*x  + x < 2

$$x + 2 x^{1} < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 2 x^{1} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 2 x^{1} = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*x^1+x = 2

Разделим обе части ур-ния на 3

x = 2 / (3)

$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{17}{30}$$
=
$$\frac{17}{30}$$
подставляем в выражение
$$x + 2 x^{1} < 2$$
$$\frac{17}{30} + 2 \left(\frac{17}{30}\right)^{1} < 2$$

17    
-- < 2
10    

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{2}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 2/3)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{2}{3}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2/3)

$$x \in \left(-\infty, \frac{2}{3}\right)$$