2*x+x+5>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x+x+5>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

2*x + x + 5 > 0

$$x + 2 x + 5 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + 2 x + 5 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + 2 x + 5 = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*x+x+5 = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

5 + 3*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$3 x = -5$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = -5 / (3)

$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{53}{30}$$
=
$$- \frac{53}{30}$$
подставляем в выражение
$$x + 2 x + 5 > 0$$
$$\frac{-106}{30} 1 + - \frac{53}{30} + 5 > 0$$

-3/10 > 0

Тогда
$$x < - \frac{5}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{5}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-5/3 < x, x < oo)

$$- \frac{5}{3} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-5/3, oo)

$$x \in \left(- \frac{5}{3}, \infty\right)$$