2*x^2>7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x^2>7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2    
2*x  > 7

$$2 x^{2} > 7$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 x^{2} > 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x^{2} = 7$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} = 7$$
в
$$2 x^{2} - 7 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (2) * (-7) = 56

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{14}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{14}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{14}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{14}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{14}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{14}}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{14}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{14}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=

    ____     
  \/ 14    1 
- ------ - --
    2      10

=
$$- \frac{\sqrt{14}}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 x^{2} > 7$$

                 2    
  /    ____     \     
  |  \/ 14    1 |     
2*|- ------ - --|  > 7
  \    2      10/     

                 2    
  /         ____\     
  |  1    \/ 14 |  > 7
2*|- -- - ------|     
  \  10     2   /     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{\sqrt{14}}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{\sqrt{14}}{2}$$
$$x > \frac{\sqrt{14}}{2}$$

Быстрый ответ

  /   /                ____ \     /  ____            \\
  |   |             -\/ 14  |     |\/ 14             ||
Or|And|-oo < x, x < --------|, And|------ < x, x < oo||
  \   \                2    /     \  2               //

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{14}}{2}\right) \vee \left(\frac{\sqrt{14}}{2} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

         ____        ____     
      -\/ 14       \/ 14      
(-oo, --------) U (------, oo)
         2           2        

$$x \in \left(-\infty, - \frac{\sqrt{14}}{2}\right) \cup \left(\frac{\sqrt{14}}{2}, \infty\right)$$

График