2*x^2<=4*2^x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x^2<=4*2^x (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2       x
2*x  <= 4*2 

$$2 x^{2} \leq 4 \cdot 2^{x}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 x^{2} \leq 4 \cdot 2^{x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x^{2} = 4 \cdot 2^{x}$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{2 W\left(- \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 \right)}}{2}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 x^{2} \leq 4 \cdot 2^{x}$$
$$2 \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} \leq \frac{4}{2^{\frac{11}{10}}}$$

121     9/10
--- <= 2    
 50    

но

121     9/10
--- >= 2    
 50    

Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq -1$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$

График