2*x^2+4*x-6<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x^2+4*x-6<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2              
2*x  + 4*x - 6 < 0

$$2 x^{2} + 4 x - 6 < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 x^{2} + 4 x - 6 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 4$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (2) * (-6) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 x^{2} + 4 x - 6 < 0$$
$$4 \left(- \frac{31}{10}\right) - 6 + 2 \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} < 0$$

41    
-- < 0
50    

но

41    
-- > 0
50    

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Быстрый ответ

And(-3 < x, x < 1)

$$-3 < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-3, 1)

$$x\ in\ \left(-3, 1\right)$$

График