2^2<2^x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^2<2^x (множество решений неравенства)

Вы ввели

     x
4 < 2 

$$4 < 2^{x}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$4 < 2^{x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 = 2^{x}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4 = 2^{x}$$
или
$$- 2^{x} + 4 = 0$$
или
$$- 2^{x} = -4$$
или
$$2^{x} = 4$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 4 = 0$$
или
$$v - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 4$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$4 < 2^{x}$$
$$4 < 2^{\frac{39}{10}}$$

       9/10
4 < 8*2    
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 4$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(2 < x, x < oo)

$$2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(2, oo)

$$x \in \left(2, \infty\right)$$

График