2^(1-x)>8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^(1-x)>8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 1 - x    
2      > 8

$$2^{1 - x} > 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{1 - x} > 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{1 - x} = 8$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{1 - x} = 8$$
или
$$2^{1 - x} - 8 = 0$$
или
$$2 \cdot 2^{- x} = 8$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 4$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$v - 4 = 0$$
или
$$v - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 4$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{1 - x} > 8$$
$$2^{1 - \frac{39}{10}} > 8$$

10___    
\/ 2     
----- > 8
  8      
    

Тогда
$$x < 4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 4$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

x < -2

$$x < -2$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2)

$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right)$$

График