2^(1-x)<=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2^(1-x)<=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 1 - x     
2      <= 2

$$2^{- x + 1} \leq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2^{- x + 1} \leq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2^{- x + 1} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$2^{- x + 1} = 2$$
или
$$2^{- x + 1} - 2 = 0$$
или
$$2 \cdot 2^{- x} = 2$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$v - 1 = 0$$
или
$$v - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 1$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$2^{- x + 1} \leq 2$$

 1 - 9/10     
2         <= 2

10___     
\/ 2  <= 2
     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 1$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(0 <= x, x < oo)

$$0 \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[0, oo)

$$x \in \left[0, \infty\right)$$

График